Soit AH la hauteur du triangle ABC rectangle en A
Les triangles rectangles ABC AHB et AHC sont semblables (ou homothétiques ) : donc le rapport entre leur base et leur hauteur est le même :appelons le k .
Or Aire ABC=Aire ABH+Aire ACH
Soit a*h/2= =a*k*a*/2=c*k*c/2+b*k*b*/2
En simplifiant par k/2,
D’où a2=b2+c2
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